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　　壓印體(特別是壓印體的表層)的材料性能十分復雜，印刷過程中，壓印體又都處在運動狀態(tài)下，使得壓印面的愛勸告分析相當困難。為了對壓印面的壓力分布情形有個總體的認識，下面介紹兩種近似的處理方法。

　　一、彈性體接觸壓力的赫芝理論

　　作為一種近似的處理方法，將壓印體看成是理想的彈性體，則壓印面的印刷壓力即是彈性體接觸面上的接觸壓力。

　　按彈性力學中的赫芝理論，如果有兩個軸線平行的彈性圓柱體相互擠壓而無摩擦，關于圓柱體接觸面的形狀和接觸面上接觸壓力的分布，有如下的結論：接觸面的形狀有一個矩形平面，矩形的長等于彈性圓柱體的長度L，接觸面的長度b按下式計算

　　式中，R₁、R₂分別是兩個圓柱體的半徑，E₁、E₂分別是兩個圓柱體的材料拉伸彈性模量，m₁、m₂分別是兩個圓柱體的材料泊松比的倒數，p_ｓ是使兩圓柱體擠壓的徑向力p₁或p₂的大小，參見圖2-3(ａ)。

　　接觸面(矩形ABCD)上接觸壓力的分布呈半圓柱形，即接觸壓力沿矩形面的長度方向沒有變化，而沿矩形面的寬度方向呈半圓形變化規(guī)律，如圖2-3(b)所示。沿接觸面寬度方向， 接觸壓力在寬度的兩端為零，而在寬度的中點取得最大值p_max，如以S表示接觸面的面積，S＝ｂ·L，以p_cp和p_s表示接觸面的平均壓力和總壓力，則有

　　由于p_s等于p_cp在S上的積分，而

　　有

　　即

　　(2-7)式和(2-8)式中的ｂ按(2-6)式計算。

圖2-3　彈性圓柱體擠壓的接觸面和接觸壓力

　　應該強調的是，要得到上述結論有兩個重要的條件：一是兩個圓柱體只在p₁、p₂的作用下發(fā)生擠壓，因此，這里的接觸壓力是靜壓力；二是兩個圓柱體都必須是理想的彈性體。即各向同性的線彈性體，彈性模量和泊松比均為確定的常數。

　　以圓壓圓式凸版印刷機為例，壓印滾筒相當于圓柱體O₁，印版滾筒相當于圓柱體O₂，兩個滾筒合壓而未運轉相當于兩個圓柱體在p₁、p₂作用下發(fā)生擠壓。如果兩個滾筒能夠近似地看成理想的彈性體，則滾筒間的壓印面即是圓柱體間的接觸面，滾筒間的印刷壓力即是圓柱體間的接觸壓力。

　　表層材料的材料性質，對接觸壓力的影響占主導地位。壓印滾筒表層的變形集中于包襯，其彈性模量E₁很小；印版滾筒表層的變形集中于印版，其彈性模量E2較大，即E₂≥E₁。但是，組成包襯的襯墊材料和印版材料的泊松比在一個數量級上，數值相差不太大，即可以近似地認為m₁與m₂相等，于是，對(2-6)式中的二項有

　　如忽略該式中的（m²₂-1)/m²₂·E₂，在壓印滾筒與印版滾筒半徑相等(R₁＝R₂＝R)的情形下，則有

　　至于壓印面上的壓力分布，仍為半圓柱體；壓印面上的平均壓力p_cp及最大壓力p_max，仍按(2-7)式和(2-8)計算。

　　(2-9)式表明，在總壓力p_s和滾筒尺寸L和R一定的情況下，壓印區(qū)的寬度ｂ(以及平均壓力p_cp和最大壓力p_max)，主要取決于壓印滾筒包襯的材料性質，即取決于它的彈性模量和泊松比。

　　對圓壓平式印刷，只須令印版滾筒的R²趨于無窮大，改變(2-9)式得

　　以圓壓圓凸版印刷機為例，壓印滾筒與印版滾筒合壓時，產生變形的主要是壓印滾筒的包襯。于是，可以近似地把壓印滾筒看成是彈性體，把印版滾筒看成剛體。經驗表明，壓印面大致成　形，壓印面上一個點(x，y)的壓力p^d有如下近似公式(參看圖2-4)。

　　式中，E、δ、λ_xy分別是包襯的彈性模量、厚度和點(x，y)的壓縮變形量，ｎ是一個與包守材料性質有關的經驗常數。經驗表明，包襯壓縮量λ在壓印面上的分布規(guī)律大致是：沿寬度方向，中點最大，兩端為零；沿長度方向，兩端最大，中點最小。相應地，印刷壓力p_d在壓印面上的分布，也有類似的規(guī)律，即在整個壓印面上，p_d的分布有如一個馬鞍形，如圖2-4所示。

圖2-4　印刷壓力的近似分布規(guī)律

　　如能計算出或測定出λ值，代入(2-11)，便可得到p_d。但是，與壓印面上各點的壓力F_d相比，工藝實踐中更關心壓印面上壓力的最大值p_max，平均值p_cp和總壓力p_s。在以后的章節(jié)中p_max簡寫成p。

　　靜態(tài)下，壓印面上的最大壓力p，在壓印面兩端的中點O和O₁處取得，按(2-11)式，有

　　p_d=(E·(λ/δ))^1/n　　(2-12)

　　式中λ是此處的包襯壓縮變形量。

　　下面推導靜態(tài)主印面兩端沿x變化的壓力p_x，以及在此壓印寬度上的平均壓力p_x(b)，為此，先來計算ｘ處的包襯壓縮變形量λ_x。參看圖2-5，為簡單計，假定兩滾筒的壓縮量相等，容易推出λ_x為

　　及

　　將上式中的根式展成臺勞級數，取前兩項，注意到R₁+R₂-d＝λ，有

　　將(2-14)式代入(2-11)式，注意到(2-12)式，可以得到p_x。

　　上式的最后表達式是前一表達式展成級數取前兩項的結果。進而容易得到p_c(b)

　　在沿y軸的壓印線上，y＝0及y＝L處，p_o,L＝p；在y＝L／2處，p_L/2＝p_min。假定沿此壓印線，壓力分布呈線性規(guī)律，則容易求得任何y處的壓力p_ymax；若進一步假定在y處的壓印寬度上的壓力分布規(guī)律，與y＝0或y＝L處壓印寬度上壓力分布規(guī)律相同，則只需以p_ymax取代(2-15)式中p，即可得到壓印面上任一點(x，y)的壓力。

圖2-5　λｘ與b、λ、ｘ的幾何關系

 

　　沿y軸的壓印線，長L上的平均壓力p_c(L)可取p與p_min的算術平均值，即

　　式中，q＝p／p_min是與印刷方式與印版特征有關的經驗常數。p_min是壓力分布馬鞍形縱向對稱面上的最小值，又是橫向對稱面上的最大值，實踐證明，p_min是保證印刷順利進行的重要參數為工藝所需印刷壓力。

　　當p_max取值p_c(L))時，由(2-16)式和(2-17)式得到壓印面上的平均壓力p_c(s)。

　　由此不難得到壓印面上的總壓力pｓ和線壓力pL

　　式中的經驗常數n和q、工藝所需印刷壓力p_min可查閱有關資料，n一般取0.4～0.6，q一般取1.5～2.5，p_min約在1～8×10⁶Pa之間。如取ｎ＝0.5，q＝2，則(2-19)式、(2-20)式可簡化為

　　應當指出，壓印面為矩形只是個近似的結果，實際的形狀是兩端較寬中間較窄的紡錘形；再有，以上結果都沒有考慮滾筒運轉中的摩擦，是靜壓力，如考慮到滾筒間的摩擦及彈性包襯的擠壓，沿壓印面寬度方向的壓力分布并不對稱，峰值要向滾筒拖梢方向偏移，如圖2-6所示。

　　〔例題2-1〕已知印刷包襯的厚度δ＝2.0mm，彈性橫量E＝1.62×10⁶Pa，經驗常數n＝0.45，用于圓壓圓式凸版印刷機中，最大壓縮量λ＝0.3mm。試求壓印面上的最大壓力。

　　解　將彈性模量E換算成工程單位kgf/cm²

　　由(2-12)式得

　　〔例題2-2〕某實地印版長為260mm，寬為200mm，工藝所需印刷壓力p_min=4.90×10⁶Pa，包襯最大壓縮量λ=0.3mm，用凸版印刷機印刷，印刷機的壓印滾筒和印版滾筒半徑分別為R₁=180mm，R₂=90mm，經驗常數分別為n=0.45，q=1.70。試求壓印面寬度和機器所需的總壓力。

　　解：由(2-13)式得

　　由(2-19)式得

　　p_s=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·L·p_min
　　　=(1/2)(1+1.7)×(1-(1/3×0.45))×0.012×0.26×4.9×10⁶ =5366(N)